Question

10．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是對角線BD上的一點，連接CF并延長交AD于點E．若$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{n}$，則$\frac{EF}{EC}$=n：（n+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，證得△DEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$，于是得到$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$=$\frac{1}{n}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$，
∵$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$=$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{EF}{EC}$=n：（n+1）．
故答案為：n：（n+1）．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．