Question

13．將等腰直角三角形AOB按圖放置，然后繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至A′OB′位置，點(diǎn)B（2，0），則A的坐標(biāo)（　�。�

• A． （1，1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 利用勾股定理求出OA的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出OA′的長，過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，求出∠A′OC的度數(shù)為45°，然后解直角三角形求出OC、A′C，寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵△OAB是等腰直角三角形，點(diǎn)B（2，0），
∴2OA²=OB²=4，
∴OA=$\sqrt{2}$，
∵OA′是OA旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA′=OA=$\sqrt{2}$，
過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，
∵∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠A′OC=180°-45°-90°=45°，
∴A′C=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=1，
所以，點(diǎn)A′（-1，1）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出OA′的長度，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．