3．如圖，AB是⊙O的直徑，AT為⊙O的切線，∠ABT=45°，則下列結(jié)論中正確的有（　�。佟蟃=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④點(diǎn)C為BT中點(diǎn)．
A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④

分析 由切線的性質(zhì)可知AB⊥AT，所以∠TAB=90°，再結(jié)合已知條件可求出∠T=45°；因?yàn)椤蟃=∠B，所以可得AT=BA，連接AC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)C為BT中點(diǎn)，問題得解．

解答 解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，AT為⊙O的切線，
∴AB⊥AT，
∴∠TAB=90°，故③正確；
∵∠ABT=45°，
∴∠T=45°，故①正確；
∵∠T=∠B，
∴AT=BA，故②正確；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BT，
又∵AT=AB，
∴BC=TC，
即點(diǎn)C為BT中點(diǎn)，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評 此題主要考查了切線的性質(zhì)定理，是中考中常見問題，解題的關(guān)鍵是連接AC，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到點(diǎn)C是BT中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將等腰直角三角形AOB按圖放置，然后繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至A′OB′位置，點(diǎn)B（2，0），則A的坐標(biāo)（　　）
A．（1，1）B．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）C．（-1，1）D．（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．“a，b兩數(shù)差的平方除以它們平方的和”列代數(shù)式是$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x-9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）．過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值并此時(shí)寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．若四邊形ABCD的面積記為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（　�。�
A．S1=3S2B．2S1=3S2C．S1=2S2D．3S1=4S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列從左到右的變形，是因式分解的是（　�。�
A．（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B．m2-1=（m+1）（m-1）
C．x2+1=x（x+$\frac{1}{x}$）D．a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：AF=DE；
（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A．（x3）2=x5B．x2+x3=x5C．3-2=$\frac{1}{9}$D．6x3÷（-3x2）=2x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．把4m的木料鋸成六段，制成如圖所示的“目”字型窗戶，用于新建雞舍；若用x（m）表示橫料AB的長，y（m2）表示窗戶的面積，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+2x，當(dāng)x=0.5m時(shí)窗戶面積最大．

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同步練習(xí)冊答案