Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，AT為⊙O的切線，∠ABT=45°，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�①∠T=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④點C為BT中點．

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)可知AB⊥AT，所以∠TAB=90°，再結(jié)合已知條件可求出∠T=45°；因為∠T=∠B，所以可得AT=BA，連接AC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得點C為BT中點，問題得解．

解答 解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，AT為⊙O的切線，
∴AB⊥AT，
∴∠TAB=90°，故③正確；
∵∠ABT=45°，
∴∠T=45°，故①正確；
∵∠T=∠B，
∴AT=BA，故②正確；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BT，
又∵AT=AB，
∴BC=TC，
即點C為BT中點，故④正確．
故選C．

點評 此題主要考查了切線的性質(zhì)定理，是中考中常見問題，解題的關(guān)鍵是連接AC，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到點C是BT中點．