【題目】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米.

⑴BF= 厘米；

⑵求EC的長．

【答案】（1） 6 ；（2）EC=3 厘米.

【解析】

試題（1）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AD=AF=10，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF的長度；
（2）將CE的長設為x，得出DE=10-x=EF，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

試題解析：（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10厘米，
∴AF=AD=10厘米．
又∵AB=8厘米，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102，
∴BF=6厘米.

（2）設EC=x厘米，則DE=（8-x）厘米， FC=BC-BF=10-6=4厘米．

由題意得EF=DE，F(xiàn)C=4厘米 ，∠C=90°，

由勾股定理得EF2=FC2+EC2

(8-x)2=42+x2

解得：x=3 ，

答：EC長度為3厘米.

練習冊系列答案
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【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且大棚內(nèi)溫度為20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后大棚內(nèi)溫度y（單位：℃）隨光照時間x（單位：h）變化的大致圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）這天恒溫系統(tǒng)在保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有 h；

（2）求k的值；

（3）當x=16 h時，大棚內(nèi)的溫度約為多少℃？

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【題目】如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動的時間為.

(1)當為何值時，、兩點相遇？并寫出相遇點所表示的數(shù).

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【題目】讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明。已知:如圖,E是BC的中點,點A在DB上,且

∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等。因此,要證明AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構造全等三角形或等腰三角形�，F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中兩種對原題進行證明。

圖(1):延長DE到F使得EF=DE

圖(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F

圖(3):過C點作CF∥AB交DE的延長線于F.

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【題目】某市有兩家出租車公司，收費標準不同，甲公司收費標準為：起步價8元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.5元收費；乙公司收費標準為：起步價11元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.2元收費，車輛行駛千米，本題中取整數(shù)，不足1千米的路程按1千米計費，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：

（1）當時，乙公司比甲公司貴______元；

（2）當，且為整數(shù)時，甲乙兩公司的收費分別是多少？（結果用化簡后的含的式子表示）;

（3）當行駛路程為18千米時，哪家公司的費用更便宜？便宜多少？

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【題目】某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）求共抽取了多少名學生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“愛國”主題所對應的圓心角是多少；

（4）如果該校七年級共有名學生，請估計該校選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名.

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【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

（1）求該商家第一次購進機器人多少個？

（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？

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【題目】已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：∵直線y=3x+7，其中k=3，b=7．

∴點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：

d====．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）求點P（﹣1，3）到直線y=x﹣3的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，3），半徑r為3，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由；

（3）已知直線y=3x+3與y=3x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

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