【題目】有理數(shù) abc 在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)比較 a、|b|、c 的大小(用“<”連接);

(2)若 m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|ac|,求 1﹣2013(m+c)2013 的值;

(3) a=﹣2,b=﹣3,c, a、bc 對應(yīng)的點分別為 A、B、C問在數(shù)軸上是否存在一點 P,使 P A 的距離是 P C 的距離的 3 倍?若存在,請求出 P 點對應(yīng)的有理數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)a<c<|b|;(2)2014;(3) 0 或 2.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸可得 b<0,因此|b|=﹣b,在數(shù)軸上表示出﹣b 的位置, 再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù),左邊的數(shù)總比右邊的小可得答案;

(2)首先根據(jù) ab、c 的位置得到 a+b<0,b﹣1<0,ac<0,然后再把 m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|ac|化簡可得 m+c=﹣1,再代入計算出代數(shù)式的值即可;

(3)設(shè) P 點對應(yīng)的有理數(shù)為 x,然后分情況討論:①當(dāng)點 P 在點 A 的左邊時;

②當(dāng)點 P 在點A 和點 C 之間時;③當(dāng)點 P 在點 C 的右邊時.

(1)如圖所示:

ac<|b|;

(2)由 a、b、c 在數(shù)軸上的位置知:a+b<0,b﹣1<0,ac<0, 所以 m=﹣(a+b)+(b﹣1)+(ac),

=﹣ab+b﹣1+ac

=﹣1﹣c,

所以 m+c=﹣1,

1﹣2013(m+c)2013=1﹣2013(﹣1)2013=1+2013=2014;

(3)存在.設(shè) P 點對應(yīng)的有理數(shù)為 x

①當(dāng)點 P 在點 A 的左邊時,有﹣2﹣x=3(x),解之得:x=2(不合條件,舍去),

②當(dāng)點 P 在點 A 和點 C 之間時,有 x﹣(﹣2)=3(x),解之得:x=0,

③當(dāng)點 P 在點C 的右邊時,有 x﹣(﹣2)=3 (x),解之得:x=2,

綜上所述,滿足條件的 P 點對應(yīng)的有理數(shù)為 0 2.

練習(xí)冊系列答案
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組別

成績x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

50≤x<60

2

0.04

60≤x<70

10

0.2

70≤x<80

14

b

80≤x<90

a

0.32

90≤x<100

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
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(3)請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為

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