【題目】閱讀理解并解答：

為了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，

則2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．

所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．

請(qǐng)依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

【答案】（42011﹣1）．

【解析】

根據(jù)題意先令S=1+4+42+43+44+…+42010，從而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案．

為了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S＝1+4+42+43+44+…+42010，

則4S＝4+42+43+44+…+42011，

所以4S﹣S＝（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）＝42011﹣1，

所以3S＝42011﹣1，

S＝（42011﹣1），

即1+4+42+43+44+…+42010＝（42011﹣1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線l在x軸下方部分沿x軸翻折，x軸上方的圖像保持不變，就組成了函數(shù)的圖像．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

①求拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；

②如圖2，若過(guò)A點(diǎn)的直線交函數(shù)的圖像于另外兩點(diǎn)P，Q，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值y隨x的增大而增大，直接寫(xiě)出h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)的雙曲線上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC。若點(diǎn)A坐標(biāo) （2，3），△PBC的面積是24，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1） B. （3，2） C. （6，2） D. （6，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答相應(yīng)的問(wèn)題：

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，否則，稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“非慧數(shù)”。

例如：…

因此：3，5，8，……都是“智慧數(shù)”；而1，2，4……都是“非智慧數(shù)”。

對(duì)于“智慧數(shù)”，有如下結(jié)論：

①設(shè)為正整數(shù)（），則，∴除1以外，所有的奇數(shù)都是“智慧數(shù)”；

②設(shè)為正整數(shù)（），則= ，∴

都是“智慧數(shù)”；

（1）補(bǔ)全材料中空缺的部分；

（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧數(shù)”；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B距河岸的距離AC、BD的長(zhǎng)分別為500米和700米，且C、D兩地的距離為1600米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后再趕回家，那么牧童至少要走的距離是（ ）

A. 2600米B. 2300米C. 2000米D. 1200米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn) (n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)O的左邊，且;點(diǎn) 在原點(diǎn)O的右邊，且;點(diǎn)在原點(diǎn)O的左邊，且;點(diǎn)在 原點(diǎn)O的右邊，且;….依照上述規(guī)律，點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為( )

A.1008，－1008B.1008，－1009

C.2016，－2017D.－2016，2017

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫(xiě)了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：

如圖，將矩形的四邊、、、分別延長(zhǎng)至、、、，使得，，連接，，，.

(1) 求證：四邊形為平行四邊形；

(2) 若矩形是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接年高中招生考試，簡(jiǎn)陽(yáng)市某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為多少？

（2）請(qǐng)將表示成績(jī)類(lèi)別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類(lèi)別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________________：

（4）學(xué)校九年級(jí)共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過(guò)A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點(diǎn)C，連接CD，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為 3cm，求的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留π)

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