Question

證明：1997×1998×1999×2000+1是一個整數(shù)的平方，并求出這個整數(shù)．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：主要把所證明的式子化成一個完全平方的形式，即可求出這個整數(shù)．

解答：證明：
1997×1998×1999×2000+1
=（1998-1）×（1999+1）×1998×1999+1
=（1998×1999+1998-1999-1）×（1998×1999）+1
=（1998×1999-2）×（1998×1999）+1
=（1998×1999）²-2×（1998×1999）+1
=（1998×1999+1）²，
所以這個數(shù)為1998×1999+1．

點評：本題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是湊完全平方式．