Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為10，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過A點作AC⊥x軸于點C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點坐標為（a，b），得到N點坐標為（

3

2

a，

3

2

b），由點A與點B都在y=

k

x

的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特點得B點坐標為（

3

2

a，

2

3

b），由OA=2AN，△OAB的面積為10，△NAB的面積為5，則△ONB的面積=10+5=15，根據(jù)三角形面積公式得

1

2

NB•OM=15，即

1

2

×（

3

2

b-

2

3

b）×

3

2

a=15，化簡得ab=24，即可得到k的值．

解答：解：過A點作AC⊥x軸于點C，如圖，
則AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點坐標為（a，b），則OC=a，AC=b，
∴OM=

3

2

a，NM=

3

2

b，
∴N點坐標為（

3

2

a，

3

2

b），
∴點B的橫坐標為

3

2

a，設(shè)B點的縱坐標為y，
∵點A與點B都在y=

k

x

圖象上，
∴k=ab=

3

2

a•y，
∴y=

2

3

b，即B點坐標為（

3

2

a，

2

3

b），
∵OA=2AN，△OAB的面積為10，
∴△NAB的面積為5，
∴△ONB的面積=10+5=15，
∴

1

2

NB•OM=15，即

1

2

×（

3

2

b-

2

3

b）×

3

2

a=15，
∴ab=24，
∴k=24．
故答案為24．

點評：本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．