Question

如圖，M是△AOB內(nèi)一點(diǎn)，已知∠AOB=30°，OM=2，試在OA上確定一點(diǎn)E，在OB上確定一點(diǎn)F，使△MEF的周長(zhǎng)最小，并求出△MEF周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：分別作M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′、M″，交OA、OB于E、F，此時(shí)△MEF的周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)∠AOB=30°，求得∠M′OM″=60°根據(jù)對(duì)稱(chēng)得出OM=OM′=OM″=2，從而求得△M′OM″為等邊三角形，即可求出值．

解答：解：分別作M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′、M″，交OA、OB于E、F，則△MEF為所求，△MEF周長(zhǎng)的最小值就是M′M″；
∵M(jìn)與M′關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OA垂直平分MM′，
∴OM=OM′=2，∠M′OA=∠MOA，EM=EM′，
同理可證OM=OM″=2，∠BOM=∠BOM″，F(xiàn)M=FM″，
∵∠AOM+∠BOM=∠AOB=30°，
∴∠AOM′+∠BOM″=30°，
∴∠M′OM″=60°，
∵OM′=OM″，
∴△M′OM″為等邊三角形，
∴M′M″=EF+EM′+FM″=2，
∴EF+EM+FM=2，
即△MEF的周長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的位置，然后找到最小周長(zhǎng)的三角形，然后求出最小周長(zhǎng)．