Question

7．已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），且過點(diǎn)（-1，2），
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）并寫出該拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸；
（3）求此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最值，最值是多少？
（5）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式，將（-1，2）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)解析式即可求得拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得即可．

解答 解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-1，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），
∴a（-1-2）²-1=2，
解得：a=$\frac{1}{3}$，
則該拋物線解析式為y=$\frac{1}{3}$（x-2）²-1；
（2）∵拋物線解析式為y=$\frac{1}{3}$（x-2）²-1，
∴該拋物線的開口向上、頂點(diǎn)為（2，-1），對(duì)稱軸為直線x=2；
（3）∵拋物線的開口向上、頂點(diǎn)為（2，-1），
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為-1；
（4）∵對(duì)稱軸為x=2，開口向上，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．