Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連結(jié)AB，直線y=mx-m恒過(guò)定點(diǎn)，且與AB有交點(diǎn)，求m的取值范圍$\frac{3}{5}$≤m≤3．

Answer 1

分析 由y=mx-m=m（x-1），令x-1=0，y=0，從而求得直線y=mx-m恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），然后把A（2，3）、B（6，3），分別代入y=mx-m求得的m值，從而求得m的取值．

解答 解：∵y=mx-m=m（x-1），
∴x-1=0，即x=1時(shí)，y=0，
∴直線y=mx-m恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），
把A（2，3）代入y=mx-m，得3=2m-m
∴m=3，
把B（6，3）代入y=mx-m，得3=6m-m
∴m=$\frac{3}{5}$，
∴m的取值范圍是$\frac{3}{5}$≤m≤3．
故答案為$\frac{3}{5}$≤m≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．