Question

11．如圖，熱氣球在離地面800米的A處，在A處測得一大樓頂C的俯角是30°，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后達(dá)到B處，從B處再次測得此大樓樓頂C的俯角是45°，求該大樓CD的高度．
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 作CE⊥AB交AB的延長線于E，設(shè)CE=x米，根據(jù)正切的定義分別求出AE、BE的長，列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算即可．

解答 解：作CE⊥AB交AB的延長線于E，
設(shè)CE=x米，
∵∠EBC=45°，
∴BE=x米，
∵∠EAC=30°，
∴AE=$\frac{CE}{tan∠EAC}$=$\sqrt{3}$x米，
由題意得，$\sqrt{3}$x-x=400，
解得x=200（$\sqrt{3}$+1）米，
則CD=800-200（$\sqrt{3}$+1）≈254米．
答：大樓CD的高度約為254米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．