11.如圖,熱氣球在離地面800米的A處,在A處測得一大樓頂C的俯角是30°,熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后達到B處,從B處再次測得此大樓樓頂C的俯角是45°,求該大樓CD的高度.
參考數(shù)據(jù):$\sqrt{2}$≈1.41,$\sqrt{3}$≈1.73.

分析 作CE⊥AB交AB的延長線于E,設(shè)CE=x米,根據(jù)正切的定義分別求出AE、BE的長,列出方程,解方程求出x的值,計算即可.

解答 解:作CE⊥AB交AB的延長線于E,
設(shè)CE=x米,
∵∠EBC=45°,
∴BE=x米,
∵∠EAC=30°,
∴AE=$\frac{CE}{tan∠EAC}$=$\sqrt{3}$x米,
由題意得,$\sqrt{3}$x-x=400,
解得x=200($\sqrt{3}$+1)米,
則CD=800-200($\sqrt{3}$+1)≈254米.
答:大樓CD的高度約為254米.

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、熟練運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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1.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F(xiàn)分別為PB,PC的中點,若S△PEF=2,則S?ABCD=16.

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2.數(shù)軸上與原點距離為5的點表示的是(  )
A.5B.-5C.±5D.6

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19.在下列推理過程中的括號里填上推理的依據(jù).
已知:如圖,CDE是直線,∠1=105°,∠A=75°.
求證:AB∥CD.
證明:∵CDE為一條直線(已知)
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=105°(已知)
∴∠2=75°
又∵∠A=75°(已知)
∴∠2=∠A(等量代換)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等兩直線平行)

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6.一艘輪船在靜水中的航速為30km/h,它沿江順流航行90km所用的時間,與逆流航行60km所用的時間相等,江水的流速為多少?

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16.如圖,DE∥BC,若S△ADE:S△ABC=4:25,AD=4,則BD的值為( 。
A.5B.6C.7D.8

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3.現(xiàn)有四張完全相同的卡片,正面分別寫有2,3,4,5,背面朝上放在桌子上.先從中抽取一張,將卡片上的數(shù)作為十位數(shù)字;不放回,再抽取一張,將卡片上的數(shù)作為個位數(shù)字,用樹狀圖或列表法求出組成的兩位數(shù)小于40的概率.

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20.如圖,一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處,通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處,剛想起飛捕捉時,老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下,貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時,恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處(A、D、M、E四點在同一條直線上).
已知,貓頭鷹從B點觀測E點的俯角為37°,從C點觀察M點的俯角為53°,且DF=3米,AB=6米.求貓頭鷹從B處飛高了多少米時,又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠?(結(jié)果精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):sin37°=cos53°=0.602,cos37°=sin53°=0.799,tan37°=cot53°=0.754,cot37°=tan53°=1.327).

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5.李爺爺家有一塊三角形的花圃,他準備將其分成面積相等的四個部分,分別種上四種不同的花,請你幫李爺爺設(shè)計方案.

(1)如圖1是王明設(shè)計的方案,取其中一邊的四等分點,將三角形分成四個面積相等的三角形,請你在圖2中設(shè)計一種與王明不同的方案;
(2)如圖3是李昊同學(xué)設(shè)計的方案,取三邊的中點,然后依次連接,將原圖形分成四個三角形,請你說出這種方案的合理性.

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