Question

5．李爺爺家有一塊三角形的花圃，他準備將其分成面積相等的四個部分，分別種上四種不同的花，請你幫李爺爺設(shè)計方案．

（1）如圖1是王明設(shè)計的方案，取其中一邊的四等分點，將三角形分成四個面積相等的三角形，請你在圖2中設(shè)計一種與王明不同的方案；
（2）如圖3是李昊同學(xué)設(shè)計的方案，取三邊的中點，然后依次連接，將原圖形分成四個三角形，請你說出這種方案的合理性．

Answer 1

分析 （1）三角形的中線將三角形分割為兩個面積相等的三角形，從而可進行分割；
（2）依據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進行證明即可．

解答 解：（1）如圖2所示：取三邊的中點．

（2）合理：
理由：如圖3所示：

∵點D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE是三角形的中線．
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{DE}{BC}）^{2}=\frac{1}{4}$．
∴${S}_{△ADE}=\frac{1}{4}$S_△ABC．
同理：${S}_{△BDF}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，${S}_{△CEF}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$．
∴${S}_{△DEF}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$．
∴S_△ADE=S_△BDF=S_△CEF=S_△DEF．

點評 本題主要考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，證得△ADE∽△ABC，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到${S}_{△ADE}=\frac{1}{4}$S_△ABC是解題的關(guān)鍵．