【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,B,C,D在一條直線上,連結(jié)B,E兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)M,連結(jié)A,D兩點(diǎn)交CE于N點(diǎn).
(1)AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)求證:△MNC是等邊三角形.
【答案】(1)BE=AD,見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到BE=AD,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,然后可證明∠ACD=∠BCE=120°,依據(jù)SAS可證明△BCE≌△ACD,最后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BE=AD;
(2)證明△BCM≌△ACN,從而得到MC=CN,然后證明∠MCN=60°即可.
(1)BE=AD.理由如下:
∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中,∵,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD;
(2)∵△BCE≌△ACD,∴∠CBM=∠CAN.
∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACN=60°,∴∠BCM=∠ACN.
在△BCM和△ACN中,∵,∴△BCM≌△ACN(ASA),∴CM=CN.
∵∠ACN=60°,∴△CMN是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是( )
A. B. 1 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
善于思考的小聰在解方程組時(shí),發(fā)現(xiàn)方程組①和②之間存在一定關(guān)系,他的解法如下:
解:將方程②變形為:2x-3y-2y=5③,
把方程①代入方程③得:3-2y=5,
解得y=-1.
把y=-1代入方程①得x=0.
∴原方程組的解為.
小聰?shù)倪@種解法叫“整體換元”法.請用“整體換元”法完成下列問題:
(1)解方程組:;
①把方程①代入方程②,則方程②變?yōu)?/span>______;
②原方程組的解為______.
(2)解方程組:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),AC是直徑,AB是弦,連接PB、PC,PC交AB于點(diǎn)E,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(a,m)在雙曲線y=上且m<0,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B.
(1)如圖1,當(dāng)a=﹣2時(shí),P(t,0)是x軸上的動點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C,
①若t=1,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
②若雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)C,求t的值.
(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣(x<0),將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣(x<0)上的點(diǎn)D(d,n)處,求m和n的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點(diǎn)D在BC的延長線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個動點(diǎn),過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=( 。
A. 10B. 9C. 8D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B1.過B1點(diǎn)作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B2;過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B3;過B3點(diǎn)作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將123456719101121314……依次寫到第2020個數(shù)字,組成一個2020位數(shù),那么此數(shù)除以9的余數(shù)為________.
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