Question

5．如圖，直線y=x+m與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．
（1）求m及k的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)即可．
（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案．
（3）求出直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用分割法求△AOB的面積即S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA．

解答 解：（1）∵直線y=x+m與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)，
∴1=2+m，1=$\frac{k}{2}$，
∴m=-1，k=2．
（2）由圖象可知點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，-2）．
（3）如圖連接OA，OB，
∵直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），
∴S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握分割法求三角形面積，屬于中考�？碱}型．