Question

9．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（4，-9），且過(guò)點(diǎn)（-1，16）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該拋物線方程為y=a（x-4）²-9，然后將點(diǎn)（-1，16）代入即可求得a的值；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-9），
∴設(shè)該拋物線方程為y=a（x-4）²-9，
又∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，16），
∴16=a（-1-4）²-9，
解得：a=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x-4）²-9=x²-8x+7；

（2）令y=0，則x²-8x+7=0，
解得x₁=1，x₂=7，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為，B兩點(diǎn)
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（7-1）×9=27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．