Question

14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，2），且與正比例函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x的圖象交于點(diǎn)C（m，4）
（1）求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）把C（m，4）代入正比例函數(shù)中得出n的值，再利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x中，可得：m=3，
把（3，4）和（0，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)的解析式為：$y=\frac{2}{3}x+2$，
把y=0代入解析式可得：x=-3，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）；
（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積=$\frac{1}{2}×3×4=6$．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了兩條直線相交問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．