Question

18．根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．
（1）請補全以下求不等式-2x²-4x＞0的解集的過程．
①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x²-4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=-2x²-4x的圖象（只畫出圖象即可）．
②求得界點，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時，求得方程-2x²-4x=0的解為x₁=0，x₂=-2；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=-2x²-4x圖象中y＞0的部分．
③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式-2x²-4x＞0的解集為-2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x²-2x+1≥4的解集．

Answer 1

分析 ①利用描點法即可作出函數(shù)的圖象；
②當(dāng)y=0時，解方程求得x的值，當(dāng)y＞0時，就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分，據(jù)此即可解得；
③仿照上邊的例子，首先作出函數(shù)y=x²-2x+1的圖象，然后求得當(dāng)y=4時對應(yīng)的x的值，根據(jù)圖象即可求解．

解答 解：①圖所示：
；
②方程-2x²-4x=0即-2x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2；
則方程的解是x₁=0，x₂=-2，
圖象如圖1；
③函數(shù)y=x²-2x+1的圖象是：

當(dāng)y=4時，x²-2x+1=4，解得：x₁=3，x₂=-1．
則不等式的解集是：x≥3或x≤-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解函數(shù)的圖象在x軸上方，則函數(shù)值大于0是本題的關(guān)鍵．