Question

10．如圖，?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，且CE⊥AB，若AB=4，CE=8，則EF的長為5．

Answer 1

分析 延長CD，EF相交于點(diǎn)H，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC，得出∠HDF=∠A，由ASA證明△DHF≌△AEF，得出DH=AE=2，HF=EF，求出CH=CD+DH=6，證出∠ECD=90°，由勾股定理求出EH，即可得出結(jié)果．

解答 解：延長CD，EF相交于點(diǎn)H．如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC，
∴∠HDF=∠A，
∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，
∴BE=AE=2，AF=DF，
在△DHF和△AEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠HDF=∠A}&{\;}\\{DF=AF}&{\;}\\{∠DFH=∠AFE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DHF≌△AEF（ASA），
∴DH=AE=2，HF=EF，
∴CH=CD+DH=6，
∵CE⊥AB，
∴CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴EH=$\sqrt{C{E}^{2}+C{H}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴EF=$\frac{1}{2}$EH=5；
故答案為：5．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．