Question

小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．

（1）小亮行走的總路程是__________m，他途中休息了__________min．

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】探究型．

【分析】（1）根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時(shí)間；

（2）根據(jù)圖象可知y與x的函數(shù)關(guān)系式分段函數(shù)，分三段，根據(jù)圖象可以求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；

（3）根據(jù)題意可知小穎坐纜車行駛的路程以及所用的時(shí)間，從而可以解答本題．

【解答】解；（1）根據(jù)圖象可知：小亮行駛的總路程為3600m，中途休息時(shí)間為：50﹣30=20min．

故答案為；3600，20．

（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y=kx．

∵點(diǎn)（30，1950）在y=kx上，

∴1950=30k．

得，k=65．

∴y=65x．

當(dāng)30＜x＜50時(shí)，y=1950．

當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y=ax+b．

∵點(diǎn)（50，1950），（80，3600）在y=ax+b上，

∴

解得，a=55，b=﹣800．

∴y=55x﹣800．

由上可得，．

（3）∵小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min，

∴小穎行駛的路程為；3600÷2=1800m，行駛的時(shí)間為：1800÷180=10min．

∴小穎到達(dá)終點(diǎn)，小亮行駛的時(shí)間為：50+10=60min．

∴將x=60代入y=55x﹣800得，y=2500．

∴小亮離纜車終點(diǎn)的路程是：3600﹣2500=1100m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象提供的信息，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式．