【題目】已知 x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的兩個實數(shù)根.

(1)k的取值范圍.

(2)是否存在實數(shù)k,使(2x1x2)(x12x2)=﹣成立?若存在求出k的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)k0;(2)不存在這樣k的值.

【解析】

1)根據(jù)已知可知,方程有兩個實數(shù)根,那么△≥0,解不等式即可;

2)由于方程有兩個實數(shù)根,那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1,x1x2=,然后把x1+x2x1x2代入(2x1-x2)(x1-2x2=-中,進而可求k的值.

(1)∵x1x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的兩個實數(shù)根,

∴△b24ac16k24×4k(k+1)=﹣16k≥0,且4k≠0,

解得k0;

(2)∵x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的兩個實數(shù)根,

∴x1+x21,x1x2,

∴(2x1x2)(x12x2)2x124x1x2x1x2+2x222(x1+x2)29x1x22×122

2=﹣成立,

解上述方程得,k,

∵(1)k0,(2)k,

矛盾,

不存在這樣k的值.

練習冊系列答案
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①點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PDA=B?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

②請?zhí)剿鳟?/span>t為何值時,在直線l上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊,O,B,M,Q為頂點的四邊形為菱形,并求出此時t的值.

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小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)確定自變量x的取值范圍是

2)按下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2x的幾組對應值.

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

3)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并面出函數(shù)y1y2的圖象.

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