【題目】如圖矩形紙片ABCD中,,,P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別是E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn),則BP的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
BP最小時(shí),F、D重合,由折疊的性質(zhì)知:,在中,利用勾股定理可求得PC的長,進(jìn)而可求得BP的值,即BP的最小值;BP最大時(shí),E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到,即BP的最大值為5;根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍.
解:分兩種情況:
如圖,當(dāng)F、D重合時(shí),BP的值最小;
根據(jù)折疊的性質(zhì)知:;
在中,,,
,
;
當(dāng)E、B重合時(shí),BP的值最大;
根據(jù)折疊的性質(zhì),即可得到,
即BP的最大值為5.
綜上所述,BP的取值范圍是.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在求出k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,已知,在邊上取點(diǎn),使,連結(jié),過點(diǎn)作,與邊或其延長線交于點(diǎn).
猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),線段與的大小關(guān)系為 .
探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),與邊交于點(diǎn).判斷線段與的大小關(guān)系,并加以證明.
應(yīng)用:如圖②,若利用探究得到的結(jié)論,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線,∠B是銳角,sinB=,tanA=,AC=,
(1)求∠B 的度數(shù)和 AB 的長.
(2)求 tan∠CDB 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形四邊形ABCD中,,,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合,連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PE,連接CE、BE.
問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上時(shí),線段BP與CE的數(shù)量關(guān)系為______;______
拓展探究
如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BO延長線上時(shí),的結(jié)論是否成立?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由;
問題解決
當(dāng)時(shí),請直接寫出線段AP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,過點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線,而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在L上,點(diǎn)Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點(diǎn),H為CD中點(diǎn),連接GH,M為GH中點(diǎn),連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查按騎自行車、乘公交車、步行、乘私家車、其他方式設(shè)置選項(xiàng),要求被調(diào)查同學(xué)從中單選,并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______度;
已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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