Question

【題目】（1）觀察猜想，如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線(xiàn)上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）問(wèn)題解決，如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)；

（3）拓展延伸，如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）BC＝BD+CE；（2）3；（3）．

【解析】

（1）觀察猜想：證明，可得結(jié)論：；

（2）問(wèn)題解決：作輔助線(xiàn)，同理證明：，可得，，最后利用勾股定理求的長(zhǎng)；

（3）拓展延伸：同理證明三角形全等，設(shè)，，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等列方程組可得結(jié)論．

解：（1）觀察猜想

結(jié)論：BC＝BD+CE，理由是：

如圖①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，

∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，

∴∠D＝∠EAC，

∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，

∴△ADB≌△EAC（AAS），

∴BD＝AC，EC＝AB，

∴BC＝AB+AC＝BD+CE；

故答案為：BC＝BD+CE；

（2）問(wèn)題解決

如圖②，過(guò)D作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

由（1）同理得：△ABC≌△DEA，

∴DE＝AB＝3，AE＝BC＝6，

Rt△BDE中，BE＝9，

由勾股定理得：；

（3）拓展延伸

如圖③，過(guò)D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，

同理得：△CED≌△AFD，

∴CE＝AF，ED＝DF，

設(shè)AF＝x，DF＝y，

則，解得：，

，，

由勾股定理得：．