Question

小劉和小周分別站在正方形的對(duì)角A、C兩點(diǎn)處，小劉以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P；小周以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q．已知正方形的邊長(zhǎng)為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S₁，三角形BEQ的面積為S₂．假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng)度：
AP=

 

；PD=

 

；BQ=

 

；CQ=

 

．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)PD=CQ？
（3）他們出發(fā)后多少秒時(shí)，S₁=S₂？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）由路程=速度×?xí)r間以及圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系填空；
（2）根據(jù)題意列出方程8-2t=3t，則易求t的值；
（3）利用三角形的面積公式和等量關(guān)系列出方程

1

2

×2t×6=

1

2

（8-6）×（8-3t），通過解方程易求t的值．

解答：解：（1）2t，8-2t，8-3t，3t；

（2）由題意得8-2t=3t，
解得t=

8

5

．
答：當(dāng)t=

8

5

時(shí)，PD=CQ；

（3）設(shè)他們出發(fā)后t秒鐘時(shí)S₁=S₂，則小劉t秒鐘所走路程為2t米，即AP=2t米；
小周t秒鐘所走路程為3t米，則BQ=（8-3t）米；
由題意得

1

2

×2t×6=

1

2

（8-6）×（8-3t）
解得t=

8

9

．                                   
答：他們出發(fā)后

8

9

秒時(shí)，S₁=S₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．