Question

1．已知a-b=2，b-c=-1，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析 首先由a-b=3，b-c=-1，求得a-c=2，再將a²+b²+c²-ab-bc-ca變形為$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a-b=2，b-c=-1，
∴a-c=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$×[2²+1²+（-1）²]=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用完全平方公式因式分解的應(yīng)用．注意整體思想的滲透，將原式變形為完全平方式的和是解題的關(guān)鍵．