Question

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在坐標(biāo)原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A₂B₂C₂，使

AB

A2B2

=

1

2

，并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）作出將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₃B₃C₃．并求線段AB掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換,作圖-軸對(duì)稱變換,作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出，線段AB掃過的面積=S_扇形B3OB-S_扇形A30A求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁，即為所求，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為：（1，-3）；
故答案為：（1，-3）；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂，即為所求，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為：（-2，-6）；
故答案為：（-2，-6）；

（3）線段AB掃過的面積為：
S_扇形B3OB-S_扇形A30A
=

90π×(2 5 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵．