Question

如圖，已知線段AB，其中點A（2，0），點B（-1，2）．
（1）如果存在點C，使△ABC為等腰直角三角形，且以AB為直角邊，寫出點C的坐標；
（2）如圖2，若有D（-4，-2）、E（1，-4），求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）補成網(wǎng)格平面直角坐標系，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C的位置，再寫出坐標即可；
（2）補成網(wǎng)格平面直角坐標系，再利用四邊形ABDE所在的正方形的面積減去四周四個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，C₁（4，3），C₂（1，5），C₃（-3，-1），C₄（0，-3）；

（2）如圖，S_{四邊形ABDE}=6×6-

1

2

×2×3-

1

2

×3×4-

1

2

×2×5-

1

2

×1×4
=36-3-6-5-2
=36-16
=20．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，補成網(wǎng)格平面直角坐標系并確定出等腰直角三角形的點C的位置是解題的關(guān)鍵．