【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B在C左面),且∠BAC=45°.過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,當(dāng)DC=1時(shí),將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____.
【答案】(0,1.5)或(0,-3)
【解析】
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),連接CM,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,證明△BAD≌△MAE,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),連接CM,過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,證明△BAD≌△MAF,同理,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo).
解:設(shè)OM=x,
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),如圖2,連接CM,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,
由∠BAM=∠DAE=90°,
可知:∠BAD=∠MAE;
∴在△BAD和△MAE中, ,
∴△BAD≌△MAE.
∴BD=EM=3-x.
又∵AC=AC,∠BAC=∠MAC,
∴△BAC≌△MAC.
∴BC=CM=4-x.
在Rt△COM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即22+x2=(4-x)2,
解得:x=1.5,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.5).
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),如圖3,連接CM,過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,
同理,△BAD≌△MAF,
∴BD=FM=3+x.
同理,△BAC≌△MAC,
∴BC=CM=2+x.
在Rt△COM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即42+x2=(2+x)2,
解得:x=3,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).
綜上,M的坐標(biāo)為(0,1.5)或(0,-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下三個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中結(jié)論正確的結(jié)論是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,DB為△ABC的中線,且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分,求三角形各邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-2,1).
(1)寫出點(diǎn)C及點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,-1),利用圖中的“格點(diǎn)”完成下列作圖并解答:
(1)在第三象限內(nèi)找“格點(diǎn)”C,使得CA=CB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,標(biāo)出“格點(diǎn)”D,使得△DCB≌△ABC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(3)點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn),且MA-MB的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(類比概念)三角形的內(nèi)切圓是以三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到三邊的距離為半徑的圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形,可以得出三角形的三邊與該圓相切.以此類推,如圖1,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形
(性質(zhì)探究)如圖1,試探究圓外切四邊形的ABCD兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系
猜想結(jié)論: (要求用文字語(yǔ)言敘述)
寫出證明過程(利用圖1,寫出已知、求證、證明)
(性質(zhì)應(yīng)用)
①初中學(xué)過的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形 (填序號(hào))
A:平行四邊形:B:菱形:C:矩形;D:正方形
②如圖2,圓外切四邊形ABCD,且AB=12,CD=8,則四邊形的周長(zhǎng)是 .
③圓外切四邊形的周長(zhǎng)為48cm,相鄰的三條邊的比為5:4:7,求四邊形各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時(shí),
(1)求弦AC的長(zhǎng);
(2)求證:BC∥PA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的4月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書日”.為滿足同學(xué)們的讀書需某校圖書室在今年“世界讀書日”期間準(zhǔn)備到書店購(gòu)買文學(xué)名著和科普讀物兩類圖書.已知20本文學(xué)名著和40本科普讀物共需1520元,20本文學(xué)名著比20本科普讀物多440元(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所購(gòu)買的科普讀物的價(jià)格都一樣).
(1)每本文學(xué)名著和科普讀物各多少元?
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買科普讀物比文學(xué)名著多20本,科普讀物和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.
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