Question

【題目】如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下三個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°.其中結論正確的結論是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；
②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；
③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確．

解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，,

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，

∴選項①正確；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴BD⊥CE，
∴選項②正確；
③∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴選項③正確；
綜上所述，正確的結論有①②③．
故選：A．