【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)yk≠0)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)Am,1).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且ABO的面積為,求直線BC的解析式.

【答案】(1)y=﹣;(2)y=﹣x+

【解析】

(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=-x中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=-x+b,由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等,根據(jù)△ABO的面積為列出方程OC2=,解方程求出OC=,即b=,進(jìn)而得出直線BC的解析式.

(1)∵直線y=﹣x過點(diǎn)A(m,1),

m=1,解得m=﹣2,

A(﹣2,1).

∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(﹣2,1),

k=﹣2×1=﹣2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=﹣x+b,

∵三角形ACO與三角形ABO面積相等,且△ABO的面積為,

∴△ACO的面積=OC2=

OC=,

b=,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí).求證:FD=CD;

(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫出圖形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+2ax+ca>0,c<0),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(AB左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),拋物線頂點(diǎn)為D,△ACD的面積為3.

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)Pm,n)是拋物線第三象限內(nèi)一點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q在第一象限內(nèi),當(dāng)QB2取最小值時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與 y 軸交于點(diǎn) C(0,-3)在拋物線上.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P,求出當(dāng) PB+PC 最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo);

(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使△ABQ的面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017浙江省湖州市,第16題,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kxk0)分別交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為6,點(diǎn)A,B,C為⊙O上三點(diǎn),BA平分∠OBC,過點(diǎn)AADBCBC延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:AD是⊙O的切線;

(2)當(dāng)sinOBC=時(shí),求BC的長;

(3)連結(jié)AC,當(dāng)ACOB時(shí),求圖中陰影部分的面積.

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