Question

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x-4）（x-2）=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是？

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：利用因式分解法解方程（x-4）（x-2）=0得到x₁=4，x₂=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長(zhǎng)為4，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x₁=4，x₂=2，
因?yàn)?+3＜6，所以x=2舍去，
所以三角形第三邊的長(zhǎng)為4，
所以三角形的周長(zhǎng)=3+6+4=13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．