【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2﹣EA2＝AC2．

（1）求證：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） .

【解析】

（1）連接CE，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的長(zhǎng).

（1）證明：連接CE，如圖，

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴CE＝BE，

∵BE2﹣EA2＝AC2，

∴CE2﹣EA2＝AC2，

∴EA2+AC2＝CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；

（2）解：∵AB＝8，BC＝10，

∴AC＝＝6，設(shè)AE＝x，

在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2，

∴x＝，

∴AE的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在點(diǎn)測(cè)得海島位于北偏東的方向，前進(jìn)海里到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島位于北偏東的方向，則海島到航線的距離等于________海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4＝（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，6）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的圖象位于哪些象限？

（2）在這個(gè)圖象上任取兩個(gè)點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎樣的大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，

（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形，

（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長(zhǎng)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置（BD<CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置（BD>CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為__________．

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．

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