Question

【題目】如圖，已知、和線段都在數(shù)軸上，點、、、對應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11．線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，設(shè)移動時間為秒．

（1）__________；（用含有的代數(shù)式表示．）

（2）當(dāng)_________秒時，；

（3）若點、與線段同時移動，點以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動．在移動過程中，當(dāng)時，的值為__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5；（3）或8．

【解析】

（1）根據(jù)點M開始表示的數(shù)結(jié)合其運動速度和時間，即可得出運動后點M的表示的數(shù)，再依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣1即可得出結(jié)論；

（2）分別找出AM、BN，根據(jù)AM+BN＝11即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)能夠相等，找出AM、BN，根據(jù)AM＝BN即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點A、M、N對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2，線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒，

∴移動后M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．

故答案為：t+1．

（2）∵MN在數(shù)軸上移動，AB＝12，MN＝2，

∴當(dāng)MN在AB中間時，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，

∴要使AM+NB＝11，則MN應(yīng)在B點右側(cè)，此時AM＝1+t，NB＝t﹣9，

∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，

解得：t＝9.5．

故答案為：9.5．

（3）假設(shè)能相等，則點A表示的數(shù)為2t﹣1，M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，B表示的數(shù)為11﹣t，

∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，

∵AM＝BN，

∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，

解得：t1＝，t2＝8．

故在運動的過程中AM和BN能相等，此時運動的時間為秒或8秒

故答案是：或8．