【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后,折痕DF分別交AB、AC于點E、G,連解FG,下列結(jié)論:(1)∠AGD=112.5°;(2)E為AB中點;(3)S△AGD=S△OCD;(4)正邊形AEFG是菱形;(5)BE=2OG,其中正確結(jié)論的個是( 。
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
利用翻折不變性可知:AG=GF,AE=EF,∠ADG=∠GDF=22.5°,再通過角度計算證明AE=AG,即可得到答案,具體見詳解.
因為∠GAD=∠ADO=45°,由折疊可知:∠ADG=∠ODG=22.5°.
(1)∠AGD=180°﹣45°﹣22.5°=112.5°,故(1)正確;
(2)設(shè)OG=1,則AG=GF=,
又∠BAG=45°,∠AGE=67.5°,∴∠AEG=67.5°,
∴AE=AG=,則AC=2AO=2(+1),
∴AB==2+,
∴AE≠EB,故(2)錯誤;
(3)由折疊可知:AG=FG,在直角三角形GOF中,
斜邊GF>直角邊OG,故AG>OG,兩三角形的高相同,
則S△AGD>S△OGD,故(3)錯誤;
(4)中,AE=EF=FG=AG,故(4)正確;
(5)∵GF=EF,
∴BE=EF=GF=OG=2OG,
∴BE=2OG,故(5)正確.
故選:B.
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【題目】某文具店,甲種筆記本標(biāo)價每本8元,乙種筆記本標(biāo)價每本5元.今天,甲、乙兩種筆記本合計賣了100本,共賣了695元!
(1)兩種筆記本各銷售了多少?
(2)所得銷售款可能是660元嗎?為什么?
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【題目】問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處(∠COD=90°).
(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;
(2)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。
(3)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OC在y軸上,邊OA在x軸上,C點坐標(biāo)為(0,3),點D是線段OA的一個動點,連接CD,以CD為邊作矩形CDEF,使邊EF過點B,已知所作矩形CDEF的面積為12,連接OF,則在點D的運(yùn)動過程中,線段OF的最大值為__.
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【題目】已知在數(shù)軸上有A 、B、C三個點,點A表示的數(shù)是-4,點B表示的數(shù)是-2,點C表示的數(shù)是2.
(1)在數(shù)軸上把A 、B、C三點表示出來,并比較各數(shù)的大。ㄓ谩<”連接);
(2)如何移動點B,使它到點A和點C的距離相等 .
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【題目】再讀教材:
寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計,下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,
問題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號);
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
(4)結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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【題目】在黃岡長江大橋的東端一處空地上,有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD(如圖4所示).已知標(biāo)語牌的高AB=5 m,在地面的點E處,測得標(biāo)語牌點A的仰角為30°,在地面的點F處,測得標(biāo)語牌點A的仰角為75°,且點E,F,B,C在同一直線上.求點E與點F之間的距離(計算結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
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