【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線EF,交AB和AC的延長線于E、F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)當AE=6,sin∠CFD=時,求EB的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)先證明OD∥AB,得出∠ODF=∠AEF,再由切線的性質得出∠ODF=90°,證出∠AEF=90°,即可得出結論;
(2)設OA=OD=OC=r,先由三角函數求出AF,再證明△ODF∽△AEF,得出對應邊成比例求出半徑,得出AB,即可求出EB.
(1)證明:連接OD,如圖所示:
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∴∠ODF=∠AEF,
∵EF與⊙O相切,
∴OD⊥EF,
∴∠ODF=90°,
∴∠AEF=∠ODF=90°,
∴EF⊥AB;
(2)解:設OA=OD=OC=r,
由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF,
在Rt△AEF中,sin∠CFD=,AE=6,
∴AF=10,
∵OD∥AB,
∴△ODF∽△AEF,
∴
∴
解得r=,
∴AB=AC=2r=,
∴EB=AB﹣AE=﹣6=.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點G,連接AG,那么∠AGD的底數是______度.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結CP,將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE,連結BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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【題目】已知∠A=Rt∠,AB=4,AE=2,點C在線段AE上運動(不與點A點E重合),過點E作ED⊥BC交BC的延長線于D,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣2,0),且對稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結論:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,則x=1+m時的函數值大于x=1﹣n時的函數值;④點(﹣,0)一定在此拋物線上.其中正確結論的序號是( 。
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
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【題目】如圖,已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數據sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結果保留整數)
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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷,在一次購物中,張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付.
(1)張華用“微信”支付的概率是______.
(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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