Question

13．【問(wèn)題提出】如何把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪拼成一個(gè)大正方形？
【探究一】若n是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成個(gè)大正方形．
請(qǐng)你用9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形．（如圖正方形）
【探究二】若n=2、5、10、13等，這些數(shù)，都可以用兩個(gè)正整數(shù)平方和的算術(shù)平方根來(lái)表示，如：2=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$；5=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$．
解決方法：以n=5為例
（1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是5，邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$；
（2）剪切：如圖1，將5個(gè)小正方形按如圖所示分成5部分，虛線(xiàn)為剪切線(xiàn)；
（3）拼圖：以圖1中的虛線(xiàn)為邊，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$的大正方形，如圖2．
請(qǐng)你仿照上面的研究方式，用13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形．
（1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是13，邊長(zhǎng)為$\sqrt{13}$；
（2）剪切：請(qǐng)畫(huà)出剪切的圖形；
（3）拼圖：請(qǐng)畫(huà)出拼成的圖形；
【問(wèn)題拓展】如圖3，給你兩個(gè)大小不相等的正方形ABCD和EFGH，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為b．
請(qǐng)你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一個(gè)大正方形．
（1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是a²+b²，邊長(zhǎng)為$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$；
（2）剪切：請(qǐng)?jiān)趫D3中完成；
（3）拼圖：請(qǐng)畫(huà)出拼成的圖形．

Answer 1

分析 探究一：由大正方形的面積計(jì)算出邊長(zhǎng)，從而可畫(huà)出圖形；
探究二：將13正正方形分割為1個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)兩直角邊分別為2和3的直角三角形即可；
探究三：將兩個(gè)正方形分割為1個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形和4個(gè)兩直角邊分別為a和b的直角三角形即可．

解答 解：探究一：∵9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面積為9，
∴所拼成的正方形的邊長(zhǎng)為3．
所拼圖形如圖所示：

探究二：（1）$\sqrt{13}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$；
（2）如圖所示：

（3）拼成的圖形如圖所示：

探究三：（1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是a²+b²，邊長(zhǎng)為$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$；
（2）如圖4所示：

（3）拼成的圖形如圖5所示：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了正方形的性質(zhì)，正方形的面積公式、勾股定理，能夠?qū)⑺�給圖形分割為1個(gè)正方形和4個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．