【題目】如圖,在O中,點(diǎn)DO上的一點(diǎn),點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BD,CD,且∠A=∠BDC

1)求證:直線CDO的切線;

2)若CM平分∠ACD,且分別交AD,BD于點(diǎn)M,N,當(dāng)DM2時(shí),求MN的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2MN2.

【解析】

1)如圖,連接OD.欲證明直線CD是⊙O的切線,只需求得∠ODC90°即可;

2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+ACM=∠BDC+DCM,即∠DMN=∠DNM,根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng).

1)證明:如圖,連接OD

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,即∠A+ABD90°,

又∵ODOB,

∴∠ABD=∠ODB

∵∠A=∠BDC;

∴∠CDB+ODB90°,即∠ODC90°

OD是圓O的半徑,

∴直線CD是⊙O的切線;

2)解:∵CM平分∠ACD,

∴∠DCM=∠ACM

又∵∠A=∠BDC,

∴∠A+ACM=∠BDC+DCM,即∠DMN=∠DNM,

∵∠ADB90°,DM2,

DNDM2,

MN2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )

A.了解全市中學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知曉度的情況,適合用抽樣調(diào)查

B.若甲組數(shù)據(jù)方差S20.39,乙組數(shù)據(jù)方差S20.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)該進(jìn)行全面調(diào)查

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連結(jié),將沿直線翻折得到,連結(jié).若,,則線段的長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),連接,當(dāng)直線平分的面積時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖所示,把拋物線位于軸上方的圖象沿軸翻折,當(dāng)直線與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2x+c經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,2)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)BQAP時(shí),求t的值;

(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形.若BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽,計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用.若購(gòu)買A種籃球6個(gè),則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用720元;若購(gòu)買A種籃球12個(gè),則購(gòu)實(shí)兩種籃球共需費(fèi)用840元.

1AB兩種籃球共需單價(jià)各多少元?

2)設(shè)購(gòu)買A種籃球x個(gè)且A種籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用為y元,試確定yx的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:甲、乙兩地相距,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,線段和折線分別表示貨車和轎車離甲地的距離與貨車出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

1)貨車的速度為___________,當(dāng)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地的距離為____________千米;

2)求轎車改變速度后的函數(shù)關(guān)系式;

3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以段速度返回,求轎車從乙地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再次與貨車相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且CAB=2BCP.

(1)求證:直線CP是O的切線.

(2)若BC=2,sinBCP=,求點(diǎn)B到AC的距離.

(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案