Question

【題目】如圖，直線y＝x+與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A．

（1）求∠ABO的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)A的直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且AB＝AC，求直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）∠ABO＝60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；

（2）根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.

解：（1）對于直線y＝x+，

令x＝0，則y＝，

令y＝0，則x＝﹣1，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），

則AO＝，BO＝1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO＝，

∴∠ABO＝60°；

（2）在△ABC中，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴AO為BC的中垂線，

即BO＝CO，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

設(shè)直線l的解析式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)），

則 ，

解得： ，

即函數(shù)解析式為：y＝﹣x+．