Question

4．小宇與小曼玩數(shù)字游戲，已知紅色卡片有3張，上面分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6，黃色卡片有4張，上面分別標(biāo)有數(shù)字3，5，6，7．
（1）小宇和小曼分別從紅色卡片和黃色卡片中隨機(jī)抽取一張，若兩數(shù)相乘的積為偶數(shù)，則小宇獲勝；若相乘的積為奇數(shù)，則小曼獲勝．小宇和小曼獲勝的概率各是多少？這個(gè)游戲公平嗎？
（2）若b，c分別是從紅色卡片和黃色卡片所抽取的數(shù)字，求關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平；
（2）若所給的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則方程的判別式△≥0，由此可得到滿足條件b、c的組合總數(shù)，結(jié)合（1）即可求出其概率．

解答 解：（1）不公平，理由如下：
列表如下：

	3	5	6	7
4	12	20	24	28
5	15	25	30	35
6	18	30	36	42

由表格可知小宇獲勝的概率是$\frac{3}{4}$，小曼獲勝的概率是$\frac{1}{4}$，
所以這個(gè)游戲不公平；
（2）若x的方程x²+bx+c=0有實(shí)數(shù)根則△≥0，
即b²-4ac≥0，由（1）可知滿足條件的b、c組合共有8種，
所以關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．