Question

已知D、E、F分別為△ABC的AB、AC、BC邊上的中點，求證：S_△DEF=

1

4

S_△ABC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得DE=FB，再根據(jù)三角形的面積公式可得S_△DFE=S_△DBF，同理可得S_△EFC=S_△ADE=S_△DEF，進而得到S_△DEF=

1

4

S_△ABC．

解答：證明：過D作DH⊥BC，
∵D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的中點，
∴DE∥BF，DE=

1

2

BC，
∵F是BC中點，
∴FB=

1

2

BC，
∴DE=BF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE=FB，
∵S_△BDF=

1

2

FB•DH，S_△DEF=

1

2

ED•DH，
∴S_△DFE=S_△DBF，
同理：S_△EFC=S_△ADE=S_△DEF，
∴S_△DEF=

1

4

S_△ABC．

點評：此題主要考查了三角形的中位線，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．