【題目】如圖1,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為.記,矩形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)(如圖2),點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);A(8,0);B(0,8);(2);S的最大值為16,此時(shí);(3)或或或
【解析】
(1)先求出拋物線的對(duì)稱軸,然后利用拋物線的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后將x=0代入即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入到解析式中即可求出拋物線的解析式;
(2)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后用含x的式子表示出ED的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的面積公式即可求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可;
(3)根據(jù)AR為平行四邊形的邊或?qū)蔷分類討論,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、點(diǎn)Q和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)關(guān)系即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論.
解:(1)∵,
∴拋物線的對(duì)稱軸為:,
令,得到,
∵點(diǎn)坐標(biāo)為:,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
將代入得:,
∴,
則拋物的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)設(shè)直線的解析式為,
將,代入,得
把和坐標(biāo)代入得:,
解得:,
∴直線解析式為,
由,即橫坐標(biāo)為,
代入直線解析式得:,即,
則矩形的面積,,
當(dāng),即時(shí),有最大值,最大值為16;
(3)當(dāng)AR為以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊時(shí),過(guò)點(diǎn)P作AR的平行線,如圖所示, 此時(shí)存在兩個(gè)Q
把代入直線解析式,解得,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3)
∴縱坐標(biāo)為3,
把代入拋物線解析式得:解得:,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或;
當(dāng)AR為以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
∵AR的中點(diǎn)即為PQ的中點(diǎn),AR的中點(diǎn)在x軸上,即中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0
∴PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為0
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3
∴的縱坐標(biāo)為-3,
把代入拋物線解析式得:解得:,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或;
即的坐標(biāo)為:或或或.
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】 為了解今年師大附中多元校區(qū)共3000名八年級(jí)學(xué)生“地理知識(shí)大賽”的筆試情況,隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作如圖所示的圖表(部分未完成).請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
(1)此次調(diào)查的樣本容量為______;m=______;n=______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果比賽成績(jī)80分以上為優(yōu)秀,那么你估計(jì)師大附中多元校區(qū)八年級(jí)學(xué)生筆試成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過(guò)⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點(diǎn) C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長(zhǎng)度為( )
A.πB.2πC.2πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī),分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人,扇形C的圓心角是 °;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2200名學(xué)生,若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn):公路改造后比原來(lái)縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】結(jié)合書(shū)香成都全民閱讀活動(dòng),金堂在全縣中小學(xué)推廣普及中華經(jīng)典誦讀,讓孩子掌握國(guó)學(xué)經(jīng)典作品“讀、誦、吟”等基本方法,培養(yǎng)中華經(jīng)典誦讀活動(dòng)的愛(ài)好者、傳播者,營(yíng)造濃郁的文化氛圍.2018年9月某初中學(xué)校開(kāi)展了國(guó)學(xué)金典誦讀活動(dòng),林老師對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有1名來(lái)自七年級(jí),有2名來(lái)自八年級(jí),其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí),現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加縣級(jí)國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀大賽,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有八年級(jí)同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門(mén)從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)哈市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為合理開(kāi)展“體藝2+1”活動(dòng),隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每位學(xué)生只選擇一種自己喜歡的項(xiàng)目),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)參加調(diào)查的學(xué)生有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示 參加“繪畫(huà)”學(xué)生的扇形的圓心角為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)有1 450名學(xué)生,則估計(jì)該中學(xué)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生的業(yè)余文化生活,某校教務(wù)處準(zhǔn)備在大課間期間開(kāi)設(shè)興趣小組,預(yù)設(shè)科目為“舞蹈”“音樂(lè)”“電競(jìng)”“動(dòng)漫”為了準(zhǔn)確配備教室與師資,負(fù)責(zé)人制作了“你最喜歡的科目”的調(diào)查問(wèn)卷,在校園隨機(jī)調(diào)查后制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)信息解答下面問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m、n的值為 、 ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)報(bào)名“電競(jìng)”的學(xué)生的人數(shù)為 ;
(4)最先報(bào)名“動(dòng)漫”課程的三名學(xué)生中有兩名男生一名女生,若隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與教室網(wǎng)線布設(shè),求兩名學(xué)生恰為一男一女的概率.
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