Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE²=AD²+DE²求x的值，可以求CE的長度．

解答：解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，
延長DM到G，使MG=CE，連接BG，
易知四邊形BCDM是正方形，
則△BEC與△BGM中，

BC=BM ∠C=∠BMG=90° EC=GM

，
∴△BEC≌△BMG（SAS），
∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，
∵∠ABE=45°，
∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，
即∠ABE=∠ABG=45°，
在△ABE與△ABG中，

BE=BG ∠ABE=∠ABG AB=AB

，
∴△ABE≌△ABG（SAS），
∴AG=AE=10，
設(shè)CE=x，則AM=10-x，
AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
∴100=（x+2）²+（12-x）²，
即x²-10x+24=0；
解得：x₁=4，x₂=6．
故CE的長為4或6．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了全等三角形的判定和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求△ABE≌△ABG即AG=AE=10是解題的關(guān)鍵．