【題目】如圖,已知在ABCD中,分別以AB,AD為邊分別向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CE,CF,EF,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. △CDF≌△EBC B. ∠CDF=∠EAF
C. △ECF是等邊三角形 D. CG⊥AE
【答案】D
【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等邊三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BE,
∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
∴△CDF≌△EBC(SAS),故A中結(jié)論正確;
(2)∵在平行四邊形ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
又∵∠CDF=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故B中結(jié)論正確;
(3)∵在△CDF和△EAF中,DF=AF,∠CDF=∠EAF,DC=AB=AE,
∴△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EF=CE=CF,
∴△ECF是等邊三角形,故C正確;
(4)∵△ABE是等邊三角形,
∴∠ABE=60°,
∴當(dāng)CG⊥AE時(shí),∠ABG=30°,
則此時(shí)∠ABC=180°-∠ABG=150°,
∵由題中條件無(wú)法確定∠ABC的度數(shù),
∴D中結(jié)論不一定成立.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】希望中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績(jī)較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)(單位:個(gè))
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:
(1)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差,并比較哪一個(gè)小;
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班?簡(jiǎn)述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0<x<4)時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)△OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,邊AO在y軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …都在直線y= x上,則A2014的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng),收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類(lèi),并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,直接寫(xiě)出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線 相交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小蟲(chóng)從某點(diǎn)o出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),爬過(guò)的各段路程(單位:厘米)依次為 , 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)是否回到起點(diǎn)?如果小蟲(chóng)爬行的速度0.5厘米/秒,小蟲(chóng)共爬行了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師對(duì)自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測(cè)試,若規(guī)定男生成績(jī)?yōu)?6秒合格,下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測(cè)試的成績(jī)與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值(比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負(fù))。
A 組 | -1.5 | +1.5 | -1 | -2 | -2 |
B組 | +1 | +3 | -3 | +2 | -3 |
(1)請(qǐng)你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過(guò)相關(guān)的計(jì)算,說(shuō)明哪個(gè)組的成績(jī)比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說(shuō)明A組成績(jī)好于B組成績(jī),或找出一條理由來(lái)說(shuō)明B組好于A組。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠C=90°,AD為∠BAC的平分線交BC于D,求證:AB=AC+CD.(提示:在AB上截取AE=AC,連接DE)
(2)如圖2,當(dāng)∠C≠90°時(shí),其他條件不變,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要證明.
(3)如圖3,當(dāng)∠ACB≠90°,∠ACB=2∠B ,AD為△ABC的外角∠CAF的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則線段 AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,并加以證明.
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