Question

10．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn) P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1．
（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$．
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，問幾秒后P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，得出中點(diǎn)位置P點(diǎn)；
（2）利用當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，分別得出即可；
（3）利用當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，此時(shí)B到P點(diǎn)距離等于A點(diǎn)到P點(diǎn)距離，求出即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x=$\frac{-1+3}{2}$=1．
故答案為：1；

（2）當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-$\frac{3}{2}$；
當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=$\frac{7}{2}$；
當(dāng)P在A、B之間時(shí)，x不存在．
故答案為：-$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，此時(shí)B到P點(diǎn)距離等于A點(diǎn)到P點(diǎn)距離，
則4x+3-5x=1，
解得：x=2．
故2秒后P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．