Question

5．如圖，A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC=BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作BD⊥y軸于點(diǎn)D，易證∠CBD=∠ACO，由AAS證明△CDB≌△AOC，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)果．

解答 解：作BD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示：
則∠BDC=90°，
∴∠CBD+∠DCB=90°，
∵A（3，0），C（0，6），
∴OA=3，OC=6，
∵AC⊥BC，
∴∠DCB+∠ACO=90°，
∴∠CBD=∠ACO，
在△CDB和△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠COA=90°}&{\;}\\{∠CBD=∠ACO}&{\;}\\{BC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴BD=OC=6，CD=OA=3，
∴OD=OC+CD=9，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．