Question

解方程：4x²-10x+

2x2-5x+2

=17．

Answer 1

考點(diǎn)：無(wú)理方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：利用換元法解方程：設(shè)

2x2-5x+2

=t，原方程轉(zhuǎn)化為2t²+t-21=0，解此一元二次方程得到t₁=3，t2=-

7

2

，再分別解

2x2-5x+2

=3和

2x2-5x+2

=-

7

2

，然后把解得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到原方程的解．

解答：解：方程變形為2（2x²-5x+2）-

2x2-5x+2

-21=0
設(shè)

2x2-5x+2

=t，
則原方程轉(zhuǎn)化為2t²+t-21=0，
（t-3）（2t+7）=0，
解得t₁=3，t2=-

7

2

，
當(dāng)t=3時(shí)，

2x2-5x+2

=3，則2x²-5x+2=9，
整理得2x²-5x-7=0，解得x₁=

7

2

，x₂=-1；
當(dāng)t=-

7

2

時(shí)，

2x2-5x+2

=-

7

2

，則方程無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解為x₁=

7

2

，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程：方程中含有根式，且開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程．解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．