Question

12．已知實數(shù)a，b，c均不為零，且滿足a+b+c=0，則$\frac{1}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$的值是（　　）

• A． 為正
• B． 為負
• C． 為0
• D． 與a，b，c的取值有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)a+b+c=0，可得b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，從而可以將$\frac{1}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$化簡求值，從而解答本題．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴$\frac{1}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$
=$\frac{1}{（b+c）^{2}-2bc-{a}^{2}}+\frac{1}{（c+a）^{2}-2ac-^{2}}$+$\frac{1}{（a+b）^{2}-2ab-{c}^{2}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-2bc-{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}-2ac-^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}-2ab-{c}^{2}}$
=$\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}$
=$-\frac{1}{2}×（\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}）$
=$-\frac{1}{2}×\frac{a+b+c}{abc}$
=0．
故選C．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是可以運用題目中的式子靈活變化求出所求式子的值．