Question

（1）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
①若∠B=32°，∠C=72°，則∠DAE=

 

．
②若∠C-∠B=34°，則∠DAE=

 

．
③若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），則∠DAE=

 

（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）在△ABC中∠B=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=10°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)垂直定義由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分線定義得∠EAC=

1

2

∠BAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，∠DAC=90°-∠C，則∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
①把∠B=32°，∠C=72°代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中計算即可；
②把∠C-∠B=34°代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中計算即可；
③把∠C-∠B=α（∠C＞∠B）代入∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）中計算即可；
（2）利用（1）中的結(jié)論得∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），然后把∠B=40°，∠DAE=10°代入計算即可．

解答：解：（1）∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，
而∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠EAC=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C，
∵∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-DAC=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-（90°-∠C）
=

1

2

（∠C-∠B），
①若∠B=32°，∠C=72°，則∠DAE=

1

2

（72°-32°）=20°；
②若∠C-∠B=34°，則∠DAE=

1

2

×34°=17°；
③若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），則∠DAE=

1

2

α；
故答案為20°，17°，

1

2

α；
（2）∵∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
∴10°=

1

2

（∠C-40°），
∴∠C=60°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．