【題目】如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現(xiàn)計(jì)劃在A，D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設(shè)一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設(shè)P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？

【答案】（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．

【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結(jié)合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用（1）中所求得出函數(shù)解析式，利用x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最小值及此時(shí)的x的值．

解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，

貨車從P到A往返1次的路程為2x，

貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，

貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，

貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，

這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，

即；

（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=23時(shí)，ymin=-4×23+180=88；

∴當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．

故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，當(dāng)∠BPA'=30°時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動(dòng)公司推出一款話費(fèi)套餐活動(dòng)，資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表

套餐月費(fèi)/元

套餐內(nèi)容

套餐外資費(fèi)

主叫限定時(shí)間/分鐘

被叫

主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）

58

50

免費(fèi)

0.25

88

150

0.20

118

350

0.15

說明：①主叫：主動(dòng)打電話給別人；被叫：接聽別人打進(jìn)來的電話.

②若辦理的是月使用費(fèi)為58元的套餐，主叫時(shí)間不超過50分鐘時(shí)，當(dāng)月話費(fèi)即為58元；主叫時(shí)間為60分鐘，則當(dāng)月話費(fèi)為元.

小文辦理的是月使用費(fèi)為88元的套餐，亮亮辦理的是月使用費(fèi)為118元的套餐.

（1）①小文當(dāng)月的主叫時(shí)間為220分鐘，則該月她的話費(fèi)為__________元.

②亮亮當(dāng)月的主叫時(shí)間為220分鐘，則該月他的話費(fèi)為____________元.

（2）某月小文與亮亮的主叫時(shí)間都為m分鐘（），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示該月他們的話費(fèi)差.

（3）11月小文和亮亮的話費(fèi)相同，但主叫時(shí)間比亮亮少100分鐘，則小文的主叫時(shí)間是_______分鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．

【拓展應(yīng)用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園門票價(jià)格規(guī)定如下：

某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共104人去游園，其中（1）班有40多人，且不足50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位進(jìn)行購票，則一共應(yīng)付1240元，問：

（1）兩個(gè)班各有多少個(gè)學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體票能省多少錢？如果七（1）班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2h（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲車出發(fā)不足2h因故障停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決以下問題：

（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；

（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）

（2）

（3）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2

（4）4xy+（3y2﹣2x2）﹣（5xy﹣2x2）﹣4y2

（5）先化簡(jiǎn)，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣，y＝3

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