Question

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；
②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進(jìn)行分析判斷；
③對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)（-4，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），可對③進(jìn)行分析判斷；
④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），即可對④進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為，

∴2a=b，
∴2a-b=0，故②正確；
③∵對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)A（-4，0），
∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，-4＜x＜2，故④正確；

∴其中正確的結(jié)論有：①②④；

故答案為：①②④.